加法器（adder）是電子學中用於執行加法運算的數位電路部件，構成了電子計算機核心微處理器中算術邏輯單元（ALU）的基礎。在電子系統中，加法器的主要功能是計算地址、索引及其他數據。此外，加法器還是許多其他硬體組件的重要組成部分，例如二進位數的乘法器。

儘管加法器可以為不同的計數系統設計，但在數位電路中，最常見的是二進位加法器。這是因為數位電路通常以二進位為基礎。二進位加法器不僅能夠直接執行二進位的加法運算，還能通過加一個負數來間接完成減法運算。為了實現負數計算，加法器利用二補數（補碼）來表示負數，這樣負數的加法計算可以直接在加法器中完成。

加法器的基本種類有半加法器和全加法器。半加法器是最基本的加法電路，它只能處理兩個一位元的二進位數相加並產生和及進位。全加法器則比半加法器更進一步，不僅能處理兩個一位元的二進位數相加，還能考慮來自低位元的進位。這使得全加法器能夠被串接起來，構成能夠處理多位元二進位數的加法器。

在實際應用中，加法器的設計還包括更高級的形式，如串行加法器、併行加法器和超前進位加法器。串行加法器是一種較簡單的設計，適合於低速運算。併行加法器則能同時處理多位元數的加法運算，運行速度更快。超前進位加法器通過預測進位，進一步提升了運算速度，適合於高性能的計算機系統中。

總結來說，加法器是數位電路和計算機系統中的關鍵元件，支撐著從基本數據處理到複雜運算的一切功能。其設計和性能直接影響到整個系統的運行效率和計算速度。隨著科技的不斷進步，加法器的設計也在不斷優化，以滿足現代計算需求。